Теоретические расчеты для проведения эксперимента основанного на использовании явления поверхностного плазмонного резонанса для анализа биологических жидкостей

Theoretical calculations for an experiment based on the use of surface plasmon resonance phenomenon for the analysis of biological fluids

 

Авторы:

Шевченко Родион Алексеевич

ФГБВОУ «Военно-медицинская академия имени С.М. Кирова» МО, Санкт-Петербург, Россия

E-mail: rod.shevchenko@gmail.com

Shevchenko Rodion Alekseyevich

Kirov Military Medical Academy, St. Petersburg, Russia

E-mail: rod.shevchenko@gmail.com

Томусяк Михаил Владимирович

ФГБВОУ «Военно-медицинская академия имени С.М. Кирова» МО, Санкт-Петербург, Россия

Tomusyak Mikhail Vladimirovich

Kirov Military Medical Academy, St. Petersburg, Russia

Натров Алексей Игоревич

ФГБВОУ «Военно-медицинская академия имени С.М. Кирова» МО, Санкт-Петербург, Россия

Natrov Aleksey Igorevich

Kirov Military Medical Academy, St. Petersburg, Russia

 

Аннотация: В данной работе описаны теоретические расчеты по эксперименту, проверяющему эффективность и точность результатов биосенсорного анализатора, основанного на схеме Кречмана.

Abstract: This paper describes theoretical calculations for an experiment testing the efficiency and accuracy of results of a biosensor analyzer based on the Kretschmann scheme.

Ключевые слова: биосенсор, схема Кретчмана, анализатор, полное внутреннее отражение, поверхностный плазмонный резонанс.

Keywords: biosensor, Kretchman scheme, analyzer, total internal reflection, surface plasmon resonance.

Тематическая рубрика: Технические науки и технологии.

 

СХЕМА ЭКСПЕРИМЕНТА

Рассмотрим саму схему эксперимента. Монохроматический луч, источником которого является лазер, поляризованный поляризатором, проходит через призму и отражается от напыленного на призму тонкого слоя метала. Интенсивность стоячей волны, прошедшей через призму и отраженной от слоя метала регистрируется детектором, данные с которого передаются на персональный компьютер. При введении исследуемого образца в систему, соответственно увеличивая концентрацию вещества на поверхности, происходит изменение коэффициента преломления, что влечет за собой смещение резонансного угла. Изменение положения минимума интенсивности и регистрируется детектором.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ 

При создании установки одной из основных задач был выбор лазера. Так как мы планировали изучение явления поверхностного плазмонного резонанса в жидких средах, а именно растворах яичного и человеческого альбумина, спирта и хлорида натрия, чей спектр поглощения лежит в видимом диапазоне ближе к красному свету, то для проведения эксперимента мы выбрали диодный лазер с длиной волны 650 нм; модель лазера KLM-D650-5-5.

Ниже приведена таблица констант и исходных данных для теоретических подсчетов. (Таб. 1)

Таб. 1. Исходные данные и константы.

Длина волны излучения, нм	650
Частота излучения, c-1	3*1015
Металл	Au
Энергия Ферми при Т=0, эВ/Дж	5,53 / 8*10-19
Масса электрона, кг	9,11*10-31
Заряд электрона, Кл	1,6*10-19
Скорость света, м/с	3*108
Электрическая постоянная	8,85*10-12
Постоянная Планка	1,05*10-34

 

Теоретический подсчет для первой серии экспериментов подразумевает нахождение отсчетного угла в отсутствие аналита на поверхности призмы, а значит показатель преломления для первой среды – n1=1. И соответственно угол полного внутреннего отражения, высчитываемый по формуле (1):

α=arcsin(n2/n1)  (1)

α = 41°48', так как показатель преломления призмы n2=1,5.

Зная частоту излучения источника и показатели преломления сред можно вычислить диапазон глубины проникновения излучения за границу раздела в зависимости от угла падения света:

l=c*(n2/n1)/ω*((sinθ)^2-(n2/n1)^2)^(1/2)  (2)

Если угол падения θ→ π/4 (угол чуть больший, чем критический угол ПВО), то глубина проникновения достигает 269 нм. При θ→ π/2 (свет идет практически параллельно границе раздела сред) глубина проникновения достигает 87,5 нм.

Для вычисления резонансной частоты плазмонов в нашем слое металла – золоте – необходимо сделать поправку на энергию Ферми при комнатной температуре (300 К), используя значение Efo, приведенное в Таб. 1:

Ef=Efo*[1-π^2/12*(k*T/Efo)^2]  (3)

Полученное значение - 5,52 эВ ↔ 8*10^-19 Дж.

Далее, для подсчета резонансной частоты необходимо вычислить концентрацию электронов в металлической пленке, нанесенной на призму:

N=2/3*(2*m0^3)^(1/2)/π^2/ℏ^3*(Ef)^(3/2)  (4)

Концентрация электронов в нашем слое золота равна 6*10^28 м^-3.

Теперь можем вычислить плазменную частоту колебаний электронов:

ωp=(N*e^2/εo/m)^(1/2)  (5)

Теоретическое значение плазменной частоты - 13,8*10^15 с^-1

Зная частоту плазмонного резонанса возможно вычислить показатель поглощения среды, а также угол, при котором будет наблюдаться минимум отражения –поляризованного света или угол резонанса:

δ=ωp/ω  (6)

β=arcos(1/δ)  (7)

Коэффициент поглощения δ = 4,6, а соответствующий ему угол β = 77°26'.

Для получения явления ППР нам необходимо, чтобы проникающее за границу раздела фаз излучение проникало целиком за нанесенную на поверхность пленку, а значит, исходя из данных полученных по формуле (2), толщина напыления не должна превышать 87,5 нм. Это значение отслеживается при напылении пленки на призму.

СОЗДАНИЕ УСТАНОВКИ

Нами было собрано пять прототипов для проведения эксперимента. При создании каждой новой установки мы повышали ее точность и надежность, заменяя пластиковые детали, напечатанные на 3D принтере, на стальные стержни и крепления. Принцип работы экспериментальной установки таков: имеется осевой центр, закрепленный на штативе длиной 20 см, через который проходит осевой цилиндр 10 см длины. На оси установки закреплены с возможностью перемещения вдоль и вокруг оси два плеча по 15 см каждое. На первом плече у нас закреплены от края к центру: лазер с источником питания, поляризатор и указатель, отмечающий величину угла. На втором плече от оси к краю: собирающая линза и один из концов оптоволокна. На отдельном штативе высотой 20 см закреплена призма с напылением так, чтобы ее поверхность проходила через центральную ось, на которой крепятся плечи. Сигнал по оптоволокну попадает на светодиод, ток и напряжение которого детектируются осциллографом.

Установка собрана из стальных деталей, уменьшающих парусность и понижающих гибкость, что влечет за собой снятие более точных показаний. Также при создании использовались крепления и держатели, напечатанные на 3D принтере. Призма, используемая в опыте, была отшлифована и использовалась для нанесения на нее тонкого металлического слоя методом вакуумного термического напыления.

 

Литература:

1. Баника Ф.Г. Химические и биологические сенсоры: основы и применения // Мир радиоэлектроники. — 2014.

2. Барноски М. Введение в интегральную оптику. 1977. —С. 245 – 249.

3. Березин А.С., Мочалкина О.Р. Технология и конструирование интегральных микросхем—1983.

4. Бондарь О.В., Никитина И.И., Хазиахметова Р.Р., Ризванов А.А., Абдулин Т.И. Оценка структурного состояния ДНК с помощью электрохимических биосенсоров // Естественные науки — 2007. — Т.149. — Кн. 4.

5. Бусурин В.И., Носов Ю.Р. Волоконно-оптические датчики: физические основы, вопросы расчёта и применения. 1990. — С. 102 – 104.

6. Егоров А.А. Систематика, принципы работы и области применения датчиков // Журнал радиоэлектроники — 2009. — № 3.

7. Егоров А.А., Егоров М.А., Царева Ю.И. Химические сенсоры: классификация, принципы работы, области применения // Физико-химическая кинетика в газовой динамике — 2008. —Т. 6. 

8. Jordan C.E., Corn R.M. Surface Plasmon Resonance Imaging Measurements of Electrostatic Biopolymer Adsorption onto Chemically Modified Gold Surfaces // Analytical Chemistry — 1997. — Vol. 69. — N. 7. — P. 1449-1456.

9. Либенсон М.Н. Поверхностные электромагнитные волны оптического диапазона // Соросовский образовательный журнал —1996.—№ 10.—С. 93 – 95.