Методика формирования понятия величины "длина" у младших школьников

Methodology of formation of the concept of the value "length" in younger schoolchildren

 

Автор: Савельева Елена Германовна

ГБОУ "Школа № 327 Невского района Санкт-Петербурга", Санкт-Петербург, Россия

E-mail: elensavka@list.ru

Saveleva Elena Germanovna

School № 327 of the Nevsky district of St. Petersburg, St. Petersburg, Russia

E-mail: elensavka@list.ru

 

Аннотация: В данной статье автор рассматривает вопрос изучения понятия величина «длина» у младших школьников в разных курсах математики (традиционная система, система Л.Г. Петерсон, система Н.Б. Истоминой), выявляет трудности изучения данной темы.

Abstract: In this article, the author examines the issue of studying the concept of the magnitude of "length" in younger schoolchildren in different courses of mathematics (the traditional system, the L.G. Peterson system, the N.B. Istomina system), reveals the difficulties of studying this topic.

Ключевые слова: формирования понятия длины, младшие школьники.

Keywords: formation of the concept of length, younger schoolchildren.

Тематическая рубрика: Педагогика и образование.

 

В начальных классах рассматриваются такие величины, как: длина, площадь, масса, объём, время и другие. Учащиеся должны получить конкретные представления об этих величинах, ознакомиться с единицами их измерения, овладеть умениями измерять величины, научиться выражать результаты измерений в различных единицах, выполнять различные действия над ними. [1]

Задачи изучения величины «длина» в начальном курсе математики  

1) сформировать конкретные представления о величинах

2) сформировать навыки измерения величин

3) научить выражать величины в различных единицах измерения

4) научить выполнять арифметические действия над величинами. [1]

Величины рассматриваются в тесной связи с изучением натуральных чисел и дробей; обучение измерении связывается с изучением счёта; измерительные и графические действия над величинами являются наглядными средствами и используются   при решении задач. При формировании представлений о каждой из названных величин целесообразно ориентироваться на определённые этапы, в которых нашли отражение: математическая трактовка понятия величина, взаимосвязь данного понятия с изучением других вопросов начального курса математики, а также психологические особенности младших школьников [2].

Н.Б. Истомина, преподаватель математики и автор одной из альтернативных программ, выделила 8 этапов изучения величин:

1-й этап: выяснение и уточнение представлений школьников о данной величине (обращение к опыту ребёнка).

2-й этап: сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, путём использования различных мерок).

3-й этап: знакомство с единицей данной величины и с измерительным прибором.

4-й этап: формирование измерительных умений и навыков.

5-й этап: сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.

6-й этап: знакомство с новыми единицами величин в тесной связи с изучением нумерации и сложения чисел. Перевод однородных величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований, и наоборот.

7-й этап: сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований.

8-й этап: умножение и деление величин на число. [4]

В программах развивающего обучения предусмотрено рассмотрение основных величин, их свойств и отношений между ними с тем, чтобы показать, что числа, их свойства и действия, производимые над ними, выступают в качестве частных случаев уже известных общих закономерностей величин. Структура данного курса математики определяется рассмотрением последовательности понятий: ВЕЛИЧИНА –> ЧИСЛО

Понятие величины в начальном курсе математики не определяется, то есть даётся без определения. Понятие величина раскрывается на конкретных примерах и основывается на опыте ребёнка. Величины в начальном курсе математики рассматривают как свойство предметов или явлений, проявляющееся в результате сравнения. Особенно явно это проявляется в альтернативных программах Давыдова, Петерсон. [2]

Изучение величины «Длина» в программе Л.Г. Петерсон.

Рассмотрим, как трактуется понятие величина (длина) в альтернативной программе Л.Г. Петерсон.

Изучение величин в первом классе по программе Л.Г. Петерсон начинается с изучения отрезка и его частей (урок № I, часть 2). На этом этапе дети учатся правильно измерять отрезки, чертить отрезки заданной длины, то есть приобретают измерительные умения. На следующем этапе изучается тема «Длина» (урок № 1, часть3). Здесь дети измеряют отрезки с помощью различных мерок, детям предлагаются некоторые сведения из истории единиц измерения длины, вводится первая единица измерения длины - сантиметр. Далее предлагается узнать длину данных отрезков с помощью линейки и выразить полученный результат в сантиметрах. На следующем этапе дети приступают к сравнению отрезков (урок № 2, часть 3) [5].

Далее изучаются свойства величин (урок № 8, часть 3). Отрезки сравниваются по длине, предметы по массе и объёму. Здесь систематизируются знания детей о свойстве величин: «больше», «меньше», «равно». Так же предлагается задание на различение понятий: объём и масса (урок № 8, задание 9 «Что легче: килограмм ваты или килограмм железа?»).

На следующем этапе учащиеся изучают новую единицу измерения длины - дециметр (урок № 29, часть 3). Здесь дети узнают соотношение между двумя изученными единицами длины: сантиметром и дециметром [6].

Далее дети изучают метр (урок № 15, часть 4), соотношение изученных единиц длины: сантиметр, дециметр, метр. Учатся выражать численные значения величин в различных единицах измерения, например, вырази в дециметрах: 6м 800см, 9м 400см (урок № 15, часть 4, задание 6). Учатся выражать численные значения длины, выраженные в единицах одного наименования, значениями, выраженными в единицах двух наименований, и   наоборот. Например, «Вырази в дециметрах»: 7м 2дм,  5м 9дм, 4м 3дм, 1м 6дм (урок № 16 часть 4, задание 1). Или, вырази в метрах и дециметрах: 38дм, 66дм, 79дм, 57дм (урок № 16 часть4, задание 2) [6].

На следующем этапе изучаются новые единицы измерения длины - миллиметр и километр (соответственно урок №30, часть2). Здесь дети выясняют для чего используют такую мелкую (крупную) мерку. Выполняют упражнения на соотношение единиц длины, переводят мелкие единицы в более крупные и наоборот [6].

В рассмотренной программе уделяется большое внимание формированию у учащихся понятия величина и её измерение. Более подробно, чем в традиционной программе, изучаются величины, единицы их намерения. Хорошо просматривается связь данной темы с жизнью, например, практическая деятельность при изучении темы «Метр» (урок №15, часть 4, класс 1 / задание

1 а) «измерь метром длину и ширину класса, классной доски, ширину двери, окна»;

б) «отмерь два шнура длиной 2м и 3м. Какой шнур длиннее и на сколько?»;

в) «измерь метром длину и ширину своей комнаты») [5].

Таким образом, данная программа обеспечивает высокий уровень научности и связи математики с жизнью, то есть введение любой величины опирается на жизненный опыт детей. Предложенная программа направлена не только на формирование математических знаний, умений и навыков, но и на общее развитие детей. Примером этого являются исторические справки о величинах, единицах их измерения, справки из истории возникновения величин и необходимости их измерения

Изучение величины «длина» в традиционной программе.

В традиционном курсе математики последовательность изучения понятий есть: ЧИСЛО -> ВЕЛИЧИНА.

В традиционной начальной школе изучение величин начинается с изучения такой величины как, длина. В первом классе другие величины не изучаются. Большее внимание по традиционной программе уделяется изучению натурального ряда чисел, а уже на втором месте идёт изучение величин. В традиционной программе не предусмотрены упражнения развивающего характера, направленные на формирование умений и навыков по данной теме.

Имеющийся у ребенка жизненный опыт позволяет ему осознать практическую значимость изучаемого понятия, связь его с реальными предметами и явлениями, перевести имеющиеся житейские понятия на язык математики. Дети ещё в дошкольном возрасте встречаются с необходимостью в определённых ситуациях сравнивать реальные предметы между собой по конкретным знакам, придя в школу, они уже имеют представление о том, что два различных предмета могут быть в чём-то одинаковыми, взаимозаменяемыми, а в чём-то различными. Среди всех характеристик реальных предметов, обладающих определёнными свойствами, выделяются такие, относительно которых (в том случае, когда предметы неодинаковы) можно ввести отношения «больше», «меньше», «равно».

Рассмотрим подробнее методику изучения длины.

Первые представления о длине как о свойстве предметов у детей возникает задолго до школы. С первых дней обучения в школе ставится задача уточнить пространственные понятия детей. Важным шагом в формировании данного понятия является знакомство с прямей линией и отрезком как «носителем» линейной протяжённости, лишенным, по существу, других свойств.

Сначала учащиеся сравнивают предметы по длине не измеряя их. Делают они это наложением (приложением) и визуально («на глаз»). Например, учащимся предлагается рассмотреть рисунки и ответить на вопросы: «Какой поезд длиннее, с зелёными вагонами или с красными вагонами? Какой поезд короче?» (М1М «1» стр.39, 1988г.)

Затем предлагается сравнить два предмета разного цвета и разные по размеру (по длине) практически - наложением. Например, учащимся предлагается рассмотреть рисунки и ответить на вопросы: «Какой ремень короче (длиннее) светлый или тёмный?» (М1М 1-4 стр.40, 1988г.) [3].

Через эти два упражнения дети подводятся к пониманию длины как свойства, проявляющегося в сравнении, то есть: если два предмета при наложении совпадают, то они имеют одну и ту же длину; если же какой - либо из сравниваемых предметов накладывается на часть другого, не покрывая его полностью, то длина первого предмета меньше длины второго предмета. После рассмотрения длин предметов переходят к изучению длины отрезка.

Здесь длина выступает как свойство отрезка.

На следующем этапе происходит знакомство с первой единицей измерения отрезков. Из множества отрезков выбирают отрезок, который принимают за единицу. Таковым является сантиметр. Дети узнают его название и приступают к измерению с помощью этой единицы.

Далее учащихся знакомят с измерительным прибором и измерением отрезков с помощью прибора. Чтобы дети ясно поняли процесс измерения и что показывают числа, полученные при измерении. Целесообразно постепенно переходить от простейшего приёма укладывания модели сантиметра и их подсчета к более трудному - отмериванию. Только затем приступают к измерению способом прикла­дывания линейки или рулетки, к начерченному отрезку. Для формирования измерительных навыков включается система разнообразных упражнений. Это измерение и черчение отрезков; сравнение отрезков, чтобы ответить на вопрос: на сколько сантиметров один отрезок длиннее (короче) другого отрезка; увеличение и уменьшение отрезков на несколько сантиметров. В процессе этих упражнений у учащихся формируется понятие длины как числа сантиметров, которые укладываются в данном отрезке. Позднее, при изучении нумерации чисел в пределах 100, вводятся новые единицы измерения - дециметр, а затем метр. Работа проходит в таком же плане, как и при знакомстве с сантиметром. Затем устанавливают отношения между единицами измерения. С этого времени приступают к сравнению длин на основе сравнения соответствующих отрезков.

Далее рассматривают преобразования величин: замену крупных единиц мелкими (3дм 5см = 35см) и мелких единиц крупными (45см = 4дм 5см).

Введение миллиметра обосновывается необходимостью измерять отрезки меньшие 1 сантиметра.

В 3-4 классе учащиеся составляют и заучивают таблицу всех изученных единиц длины и их отношений.

Начиная со 2 (1-3) класса дети в процессе решения задач знакомятся с нахождением длины косвенным путём. Например, зная длину данного класса и количество классов на втором этаже, вычисляет длину школы; зная высоту комнат и количество этажей в доме, можно приблизительно вычислить высоту дома и тому подобное [1].

Трудности изучения темы.

1. Анализ процесса усвоения мер длины в I классе показывает, что основная трудность при усвоении мер длины (метра, сантиметра) выражается в неумении выделить основной признак меры — ее линейную протяженность. Знакомство с мерами длины в I классе (1 четверть) начинается с меры «метр» — основной единицы измерения.

После прохождения темы «метр» учащиеся могут показать величину метра довольно точно и могут измерять «метром» протяженность. Создается впечатление, что учащиеся усвоили понятие «метра» как единицы измерения длины и имеют представление о величине меры «метр». Однако, основной признак меры—ее определенную величину учащиеся не всегда выделяют и в основу представления о мере кладут несущественные признаки — ее внешнюю форму.

Эта особенность обнаружилась и при усвоении других мер, например, «сантиметра» Некоторые учащиеся отождествляют метр с линейкой любого размера, «сантиметр» — с любыми делениями на сантиметровой линейке.

В этом сказывается недостаточное развитие пространственного различения, слабая обобщенность знаний о пространственных отношениях и признаках — учащиеся не выделяют величину, т.к. у многих нет еще правильного понимания содержания слова «величина»

2. Начальный период овладения мерами характеризуйся слабой связью пространственных и количественных представлений. Так, знания о количественных отношениях мер усваиваются быстро и безошибочно. Но эти знания не связываются вначале с пространственными представлениями о протяженности определенной величины. Представление определенной величины, выраженной в мерах длины, является синтезом количественных и пространственных представлений и формируется в измерительной практике. Измерительная практика развивает пространственные представления: при измерении абстрагируется один пространственный признак — протяженность предмета; в результате измерения, учащиеся вычленяют длину, ширину, высоту предметов; формируется представление о величине, размере предметов. В первоначальный период обучения измерению не все учащиеся измеряют всю протяженность длины или высоты предмета — при задании измерить «длину или «высоту» предмета.

3. Представление о величине предмета тоже не совсем правильное — в представление о величине дети включают лишь один пространственный признак — длину или высоту, в зависимости от того, что в предмете больше.

Для более успешной реализации этих задач на уроках математики в начальной школе, целесообразно использовать развивающие упражнения, а именно проблемные ситуации. Использование проблемных ситуаций в теме «Величины», да и при изучении других тем начального курса математики, несомненно, имеет огромное значение. С помощью ситуации, созданной на уроке, учащиеся более осознанно подходят к изучению данного вопроса. Это помогает лучше осваивать материал, следовательно, обеспечивает ускоренный темп в изучении данной темы. Непосредственная практическая деятельность детей способствует развитию логического и абстрактного мышления, внимания, восприятия [2].

 

Список литературы:

1. Программа по математике для 1-4 классов одиннадцатилетней школы. – Москва 1997.
2. Стойлова Л.П., Пышкало А.М. Основы начального курса математики: М.,ПРОСВЕЩЕНИЕ,1988г. стр.302,439,442.
3. Моро. Математика. Москва. Просвещение. 1999.
4. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах ЛИНКА-ПРЕСС, Ярославль, 1997г. стр.53,141.
5. Петерсон Л.Г. Математика 1 класс, часть 1, 2, 3: Учебник для 1-го класса. "Баласс", "С-инфо", 2009г.
6. Петерсон Л.Г. Математика 2 класс, часть 1, 2, 3: Учебник для 2-го класса. "Баласс", "С-инфо", 2009г.